階乗・順列・二項係数の剰余を求めるライブラリ

競プロでよく使うやつをライブラリ化しました。Moduloが素数でない時は上手く動きません。

class Factorial():
    def __init__(self, mod=10**9 + 7):
        self.mod = mod
        self._factorial = [1]
        self._size = 1
        self._factorial_inv = [1]
        self._size_inv = 1
    
    def __call__(self, n):
        '''n! % mod '''
        return self.fact(n)
    
    def fact(self, n):
        '''n! % mod '''
        if n >= self.mod:
            return 0
        self.make(n)
        return self._factorial[n]
    
    def fact_inv(self, n):
        '''n!^-1 % mod '''
        if n >= self.mod:
            raise ValueError('Modinv is not exist! arg={}'.format(n))
        self.make_inv(n)
        return self._factorial_inv[n]
    
    def comb(self, n, r):
        ''' nCr % mod '''
        if r > n:
            return 0
        t = self.fact_inv(n-r)*self.fact_inv(r) % self.mod
        return self(n)*t % self.mod
    
    def comb_with_repetition(self, n, r):
        ''' nHr % mod '''
        t = self.fact_inv(n-1)*self.fact_inv(r) % self.mod
        return self(n+r-1)*t % self.mod
    
    def perm(self, n, r):
        ''' nPr % mod '''
        if r > n:
            return 0
        return self(n)*self.fact_inv(n-r) % self.mod
    
    @staticmethod
    def xgcd(a, b):
        ''' return (g, x, y) such that a*x + b*y = g = gcd(a, b) '''
        x0, x1, y0, y1 = 0, 1, 1, 0
        while a != 0:
            (q, a), b = divmod(b, a), a
            y0, y1 = y1, y0 - q * y1
            x0, x1 = x1, x0 - q * x1
        return b, x0, y0
    
    def modinv(self, n):
        g, x, _ = self.xgcd(n, self.mod)
        if g != 1:
            raise ValueError('Modinv is not exist! arg={}'.format(n))
        return x % self.mod
    
    def make(self, n):
        if n >= self.mod:
            n = self.mod
        if self._size < n+1:
            for i in range(self._size, n+1):
                self._factorial.append(self._factorial[i-1]*i % self.mod)
            self._size = n+1
    
    def make_inv(self, n):
        if n >= self.mod:
            n = self.mod
        self.make(n)
        if self._size_inv < n+1:
            for i in range(self._size_inv, n+1):
                self._factorial_inv.append(self.modinv(self._factorial[i]))
            self._size_inv = n+1

解説

${n!}$ を_factorial, ${}n!^{-1}$ を_factorial_invに記録するみたいな感じです。モジュロ逆数を求めるアルゴリズムをフェルマーの小定理に頼っているため、モジュロが素数でないと上手く動作しません。拡張ユークリッド互除法をつかって逆元を計算したほうが拡張性が高いですが、大目に見てください。
拡張ユークリッド互除法に変更しました！

他にも順列や二項係数、重複組合せなどをサポートしてます。

下のページの先頭クエリ100個で動作テストしました。
yukicoder.me

コードはこんな感じ。

class Factorial():
# 省略

fact = Factorial()
comb = fact.comb
perm = fact.perm
comb_with_repetition = fact.comb_with_repetition

inputs = open(0).read().split()
for i in range(int(inputs[0])):
    q, n, r = inputs[i+1].replace('(', ',').replace(')', '').split(',')
    n, r = map(int, (n, r))
    if q == 'C':
        print(comb(n, r))
    elif q == 'P':
        print(perm(n, r))
    else:
        print(comb_with_repetition(n, r))

その他

~~拡張ユークリッドを実装したら更新するかも。再帰だとPypyで遅くなるので非再帰で書きたいんですが、まあがんばります。~~
20200719 改善済み

ヤブレカブレの備忘録

Python 階乗・順列・二項係数を素数を割った余りを求めるライブラリ

階乗・順列・二項係数の剰余を求めるライブラリ

解説

その他